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MRI計測に基づく高精度デジタルハンドの構築 - システム情報科学専攻

エンベッド
SSI-MT79083194
修士論文概要(2010 年 2 月 10 日)
MRI 計測に基づく高精度デジタルハンドの構築
北海道大学
情報科学研究科
システム創成情報学講座
システム情報科学専攻
システム情報設計学研究室
川口
敬介
1 はじめに
手のMRI
計測データ
マーカ
近年,製品の市場での競争力を高めるため,人間に
計測条件
手の指の
とって使いやすい製品の設計・開発が進められている.
関節運動モデル
MRI計測
骨メッシュモデル
実被験者
中でも,手による製品の把持や操作の容易性をシミュ の手姿勢
• 単一回転軸周り回転
抽出信号強度
• 四元数の球面線形補間
手の骨と表皮の
レーションに基づき評価する仮想エルゴノミック評価
手の指の
北海道大学医学部
3D三角形
関節運動モデル
技術が開発され,
製品開発への応用が進められている.
メッシュモデル生成
構築
• Osirix
仮想エルゴノミック評価では,まず,実被験者の把持
• ICPマッチング
• Geomagic
• 最小二乗法
姿勢を高精度に再現する必要がある.そのため,手の
指の運動および表皮の形状を高精度に再現可能なデジ
• 関節回転角に対する重み
• マーカ位置
タルハンドモデルが有用となる.
関節の運動に伴う
しかし,従来のデジタルハンドでは拇指 CMC(手根
表皮メッシュモデルの
表皮
変形
メッシュモデル
中手)関節の運動や,その運動後の拇指球付近の表皮形
•SSD
関節運動後表皮
状を精度よく再現する事が出来ず,エルゴノミック評
•RBF補間
図 1 本手法の概要
価の指標の 1 つである製品との接触領域を高精度に評
表 1 MRI 計測条件
価する事が出来なかった.
年齢
23歳
そこで,本研究では,MRI 計測に基づく,手指の運
性別
男
屈曲 マーカ 後方移動
動と表皮の形状を高精度に再現可能なデジタルハンド
なし
手の運動障害
の構築を目的とする.
T1強調画像
撮像画像
1.5T
磁場強度
図 1 に本手法の概要を示す.まず,複数の手姿勢の
屈曲限界姿勢
解像度
256×256
MRI 計測データから抽出した手の骨を用いた,運動前
前方移動
1.0mm
スライス厚さ
伸展
後における同一の骨の ICP マッチングに基づき,関節
約4分
撮像時間
中間位
運動をモデル化する手法について述べる.続いて,
口中清涼カプセル
マーカ
紙粘土
SSD(Skeletal Subspace Deformation)と RBF 補間を用い
外転限界姿勢 固定具材質
(a)
拇指
CMC
関節
(b)
4
指関節
た補正を組み合わせて,関節運動に伴う表皮の変形を
運動限界姿勢
運動限界姿勢
行う手法について述べる.最後に,デジタルハンド表
図 2 MRI 計測手姿勢
皮変形結果,そして,デジタルハンドの製品把持姿勢
における接触領域の評価結果について述べる.
姿勢を計測した.なお,拇指 CMC 関節の運動に伴う
2 MRI 計測データからの手の骨と表 表皮変形を計測する為,図 2(a)の姿勢の計測時,拇指
球付近の表皮上にマーカを 12 配置した.
皮の 3 次元モデル生成
得られた MRI 計測データから,医用画像処理ソフト
Osirix を用いて,骨と表皮の境界にあたる信号強度等
本研究では,まず,手指の運動に伴う手の骨の運動
値面をそれぞれ抽出する.さらに,リバースエンジニ
と表皮の形状をモデル化する為に,複数の手の姿勢を
アリングソフトウェア Geomagic を用いて骨と表皮以
MRI 計測し,得られた MRI 計測データから生成した
外の部分を手動選択し除去した後,平滑化と細分割曲
骨および表皮を 3 次元メッシュモデル化する.
面化を行い,滑らかな表面形状に改善されたメッシュ
手の MRI 計測は北海道大学「医の倫理委員会」で承
モデルを生成する.
認済みであり,表 1 の計測条件で,図 2(a),(b)の計 7
1
信号強度
82
最後に,骨の形状が大きく欠損した末節骨を,図 3
のように,より低い信号強度で抽出した欠損の少ない
末節骨と置換する事でより再現性の高い手の骨のメッ
シュモデルを生成する.
以上の処理により,図 4 に示す骨と表皮のメッシュ
モデル(以下骨メッシュ,表皮メッシュ)をデジタルハ
ンドの骨メッシュ,表皮メッシュとする.
図 3 骨の置換
信号強度
54
図 4 骨と表皮メッシュモデル
3 ICP マッチングを用いた手の指の関
節運動モデルの構築
手の指の運動を高精度に再現する為に,運動前後の
骨の位置姿勢を再現可能な関節運動モデルを構築する.
3.1 運動前後の姿勢における同一の骨の ICP
マッチング
(a)運動前姿勢
(b)運動後姿勢
図 5 運動前後の姿勢における同一骨の対話的指定
遠位側
まず,図 5(a),(b)に示されるように,運動前後の姿
勢の骨メッシュに対し,同一の骨を対話的に選択し,
それら同一骨同士の ICP マッチングを行う.ICP マッ
チングでは,運動前と運動後の同一の骨の頂点集合,
Bone S
V  {Bone v iS | 1  i  N S } , BoneV T  {Bone vTi | 1  i  NT }
に対し,対応点探索,剛体変換の反復計算を行い,対
近位側
応点間の距離誤差を最小化する剛体変換パラメータが
導出される.剛体変換の計算は次の式(1)の最小二乗解 図 6 同一骨の ICP マッチング
を求める事により導出する.
NT
F 
i 1
T
v i  (R ICP
Bone
v cS(i )  t ICP )
2
図 7 関節回転軸
(1)
ここで, NT は BoneVi T の頂点数, Bone v cS(i ) は Bone vTi の対
応点,頂点 R ICP と t ICP は ICP マッチングの剛体変換の
回転成分と平行移動成分を表す.この剛体変換を
Bone S
Vi に適用後,対応点間平均距離誤差が指定閾値以
下である時,反復計算を終了する.
以上の ICP マッチングを,図 6 に示すように,近位
(a)屈曲軸
(b)転回軸
図 8 4 指および拇指 MP・IP 関節の回転軸
側の骨より順に行い,基節側の骨に対する末節側の骨
ここで,u ICP , ICP は ICP マッチングで導出される剛
体変換の回転成分を表す回転軸方向ベクトル・回転角,
pu は変数である回転軸上の 1 点を表す.図 8(a),(b)
に導出された屈曲軸および転回軸を示す.
の運動を表す剛体変換を導出する.
3.2 4 指および拇指 MP・IP 関節運動モデルの
構築
4 指および拇指 MP・IP 関節の運動は各関節に固定
された単一の関節回転軸周りの回転運動によって近似
表現できる[2].しかし,ICP マッチングから得られる
剛体変換は平行移動成分を含んでいるため,次の式(2)
による最小二乗法を用い,図 7 の様に,この剛体変換
を単一回転軸周りの回転として近似する.
NT

3.3 拇指 CMC 関節運動モデルの構築
拇指 CMC 関節は特異な関節の構造・運動を有し,
単一回転軸周りの回転運動では十分な精度で運動を表
現出来ない[2].そこで,式(3)の四元数の球面線形補間
と式(4)の平行移動の線形補間の合成により表現する.
sin( (1  s ) N  ICP ) q N sin( s N  ICP ) q ICP
N  ICP

q slerp
(s) 
(3)
sin  N  ICP
sin  N  ICP

min  Rot ( u ICP ,  ICP )( Bone v cS( i )  pu )  pu  Bone vTi (2)
pu
i
2
N  ICP
t lerp
( s )  st ICP
(4)
s1  0.0
ここで, q N  [ 1, 0, 0, 0] ,q ICP は ICP マッチングにお
N  ICP
N  ICP
,t lerp
ける剛体変換の回転成分を表す四元数,q slerp
はそれぞれパラメータ s ( 0  s  1 )により補間された
回転・平行移動を表す四元数と平行移動ベクトルを表
す.また,  N  ICP は次の式(5)で表される.
 N  ICP  cos 1 (q N  q ICP )
(5)
s1  1.0
s1  0.5
s2  0.5
s 2   1 .0
s 2  0 .0
s2  0.0
(c)前方移動
(d)後方移動
図 9 拇指 CMC 関節の各運動
ICPマッチング
単一回転軸周り回転
四元数の球面線形補間と
平行移動の線形補間の合成
0.54 (提案手法)
対応点間
平均誤差[mm]
2.5
2.04
2.0
1.5
様々な姿勢における表皮形状を再現する為,3 節で
述べた関節運動モデルの運動に伴う表皮の変形を行う.
0.5
2.02
1.0
0.28
0.28
0.43
1.82
0.43
1.82
0.32
0.54
0.32
0.0
前方移動
後方移動
屈曲
伸展
図 10 拇指 CMC 関節の各運動時対応点間平均誤差
4.1 4 指および拇指 MP・IP 関節の運動に伴う
表皮変形
後方移動(R)
限界姿勢
( s2  1.0 )
4 指および拇指 MP・IP 関節の表皮は,SSD と呼ば
れる関節回転角に基づく手法により変形される.
本手法における SSD では,まず,回転関節 j の頂点
に対し,関節回転角に対する重み w1j, i ,w2j, i を設定し,
式(6)に従い変形される.
Skin
v ij '  Rot ( u ICP , w1j, i w2j , i j ) Skin v ij
(6)
Skin
(b)伸展
s2  0.5
s 2  1 .0
4 SSD と RBF 補間を用いた表皮変形
j
i
s1  0.0
(a)屈曲
以上により,図 9(a)から(d)のような,各運動の限界
姿勢と中間位を補間する姿勢の連続を表現できる.各
運動時の対応点間平均誤差分布を図 10 に示す.
さらに,図 11 のように,補間パラメータ s1 ,s2 ,s3
を用い,s1 で補間された屈曲・伸展姿勢と s 2 で補間さ
れた前方・後方移動姿勢を s3 の割合で補間した姿勢を
表現する.従って,運動の組み合わせは屈曲-前方(F-A),
屈曲-後方(F-R),伸展-前方(E-A),伸展-後方(E-R)の 4
通りとなる.各組み合わせにおける屈曲・伸展と前方
後方移動の姿勢の補間は式(3)から(5)の中間位と各限
界姿勢の補間と同様に行われる.
Skin
s1  0.5
s1  1.0
F-R:
屈曲-後方
E-R:
伸展-後方
s 3  1 .0
屈曲(F)
限界姿勢
伸展(E)
限界姿勢
( s1  1.0 )
(
s 3  0 .0
j
i
ここで, v ' は表皮メッシュ頂点の位置 v の変
形後の位置を表し,  j は関節 j の回転角を表す.
w1j, i は図 12(a)に示される関節付近の表皮の手のひら
側収縮と手の甲側伸長を表現する為に設定される重み
であり,回転関節付近の手のひら側,手の甲側で w1j, i が
0 から 1 まで線形的に変化する事によって,図 12(b)の
ような,それぞれの部分の表皮の伸縮が表現される.
一方, w2j, i はその関節回転の影響の大きさを設定す
る重みであり,頂点と 2 楕円体との相対的位置に基づ
き決定される.内部楕円体内部に存在する頂点は関節
回転の影響をそのまま受け,外部楕円体外部に存在す
る頂点は関節回転の影響を受けない.
その他の頂点は,
両楕円体までの距離の比によって,内部楕円体から遠
ざかるに従い関節回転の影響が減少する.
s1  1.0
)
s3  0.0
F-A:
屈曲-前方
s3  1.0
前方移動(A)
限界姿勢
( s  1.0 )
E-A:
伸展-前方
2
図 11 拇指 CMC 関節各運動の組み合わせ
1
伸長
影響無し
剛体
0
収縮
(a)運動前
(b)運動後
j
図 12 w1, i の値の分布と変形例
なお,w1j, i ,w2j, i を決定するパラメータについては,
従来のデジタルハンド[1]の値に基づき設定した.
3
4.2 拇指 CMC 関節の運動に伴う表皮変形
拇指 CMC 関節の運動に伴う表皮変形は,他の指関
節運動に伴う表皮変形より大きな変形が生じるため,
4.1 の変形後,変形不足分を次の様に補正する.
まず,MRI 計測時に設置した拇指球付近のマーカの
重心位置に最も近い表皮メッシュ上最近点をマーカ頂
点とし,中間位と運動後姿勢それぞれに Skin v kS ,Skin v Tk
として設定する.次に,4.1 の変形後,式(7)の RBF 補
間を用いて変形不足分を補正する.
 N marker

Skin S
(7)
v i ' '  Skin v iS ' s   k , i ( rk , i )d k 
 k 1

10mm~
(a) SSDによる表皮変形(左:表皮形状,右:誤差分布)
0mm
(b) RBF補間による補正後(左:表皮形状,右:誤差分布)
図 13 拇指 CMC 関節の各運動
ここで, Skin v iS ' ' は補正後の Skin v iS ' , rk , i は変形前表皮
上マーカ頂点 Skin v kS から Skin v iS までの距離, k , i (rk , i ) は
次の式(8)の任意定数  を伴う射基底関数を表す.
(8)
k , i  exp(  rk2,i )
また,式(7)の d k は補正ベクトルであり,補正により
SSD 後マーカ頂点 Skin v mS ' が運動後表皮メッシュ上マ
ーカ頂点 Skin v Tm に一致するよう,式(9)の条件を満たす.
s

N mark
k

 k , m (rk , m )d k  Skin v Tm  Skin v mS '
(a)実製品上接触領域
(9)
(b)再現された把持姿勢
式(7)から(9)により,補正後マーカ頂点が運動後姿勢に
一致し,マーカ周囲の頂点はマーカからの距離に従っ
た補正を受ける.さらに,3.3 の拇指 CMC 関節の各運
動の組み合わせにおける補正は,式(10)に従って,補
正ベクトルを合成する事で実現される.
Skin
 N marker

v iS ' '  Skin v iS '(1  s 3 ) s1    k , i ( rk , i )d kFE 
 k 1

 N marker

 s 3 s 2    k , i (rk , i )d kAR 
 k 1

(10)
(c) デジタルハンド把持姿勢 (d) デジタルハンド把持姿勢
(SSD による変形のみ)
(RBF 補間による補正後)
ここで, d kFE , d kAR は屈曲または伸展と前方または後
図 14 製品との接触領域評価
方移動の限界姿勢における補正ベクトルであり,各運
結果を図 14(a)から(d)に示す.ここで,図 14(b)に示さ
動の組み合わせに従って選択される.
れる,MRI 計測データから抽出された表皮メッシュと
5 表皮変形結果および製品との接触 製品メッシュモデルにより再現された把持姿勢では,
図 14(a)の実製品上接触領域を近似する,最近点間距離
領域評価による精度検証
が 2mm 以下の頂点集合を接触領域とした.図 13 の結
拇指 CMC 関節最大屈曲時の表皮変形結果を図 13 に
果と同様に,4.1 による表皮変形では,図 14(c)のよう
3
示す.なお,  3.6  10 とした.4.1 による表皮変形
に,
拇指球付近の表皮のふくらみが不十分であるため,
では,図 13(a)のように,拇指球付近の表皮のふくらみ
その部分の製品との接触が過少に評価されてしまう一
が不十分であるのに対し,4.2 による表皮の補正後,図
方,4.2 による表皮の補正後,図 14(d)のように,拇指
13(b)のように,運動後表皮メッシュの形状に類似した
球付近の接触領域が実製品把持姿勢の接触領域をより
ふくらみが表現された.拇指球付近の表皮メッシュ頂
高精度に評価できる事が確認された.
点と,
運動後表皮メッシュの最近頂点との距離誤差は,
参考文献
補正前で最大 10.3mm 平均 8.2mm であったのに対し,
[1] 遠藤, 他:「デジタルハンドとプロダクトモデルとの統合によ
るエルゴノミック評価システムの開発(第 1 報)」, 精密工学会
補正後,最大 3.1mm 平均 0.6mm に改善された.
誌,
74(2), pp 182-187, 2008.
また,製品モデル把持姿勢における接触領域の評価
[2] カパンディ,「関節の生理学 Ⅰ上肢」,医歯薬出版, 2005
4
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