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周期配列突起を有する 180°曲がり管路内の乱流数値解析

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第 15回数値流体力学シンポジウム
C08-4
周期配列突起を有する 180°曲がり管路内の乱流数値解析
Computation of turbulent flow through U-bend with rib-roughened surfaces
杉山 均,宇都宮大学工学研究科,〒321-8585 宇都宮市陽東 7-1-2,E-mail:sugiyama@cc.utsunomiya-u.ac.jp
渡辺 智力,宇都宮大学工学研究科,〒321-8585 宇都宮市陽東 7-1-2,E-mail:chiriki@ace.ees.utsunomiya-u.ac.jp
Hitoshi SUGIYAMA, Grad. School of Eng., Utsunomiya Univ., 7-1-2 Yoto, Utsunomiya, 321-8585, JAPAN
Chiriki WATANABE, Grad. School of Eng., Utsunomiya Univ., 7-1-2 Yoto, Utsunomiya, 321-8585, JAPAN
Numerical analysis has been performed for three-dimensional developing turbulent flow in a U-bend of strong
curvature with rib-roughened walls by using an algebraic Reynolds stress model. This squared sectioned U-bend has
been applied for coolant passage employed in rotating gas turbine blades. Special attention is paid for
the developing turbulent flow in U-bend without rotation in this study. In this calculation, an algebraic
Reynolds stress model is adopted in order to predict preciously Reynolds stresses and boundary
fitted-coordinate system is introduced as the method for coordinate transformation to set exactly
boundary conditions along complicated shape in rib-roughed walls
1.
緒
力輸送方程式に低レイノルズ数型乱流モデルを導入し解析
を行っている.同時に粗面壁上のヌセルト数分布を実験値と
比較している.リブ断面形状は,多くの場合,矩形断面であ
るが,Lin ら(9)は矩形断面の 90°交差角部を曲面で面取り
したリブを対象に,k‐ω二方程式モデルを用いて,ヌセル
ト数分布を示している.
以上のようにタービン翼内の冷却流路に関する研究は実
験,数値解析ともに比較的多くの結果が報告され,その多く
が温度場における解析であるのに対し,レイノルズ応力分布
まで実験と詳細に比較している例は,計測結果が少ないこと
もあり比較的少ない.そこで,本研究では 最近報告された
Iacovides ら(5)の実験を対象に,レイノルズ応力輸送方程式
の対流,拡散項を代数式化した代数応力モデルを用い数値解
析を行う.解析結果は実験値と比較し,その適用限界を明ら
かにすると同時に,その流動挙動について新たな知見を得る
ことを目的とする.Iacovides ら(5)は,回転する冷却流路内
の乱流計測結果も示しているが,本研究では,第一段階とし
て静止した冷却流路を対象に実験値との比較を詳細に行い
モデルの特性を明らかにする.
論
タービン翼の冷却問題は,ガスタービン性能,材料の疲労
寿命に直接的に影響する因子であり,多くの研究が報告され
ている(1),(2).一般にタービン動翼の冷却方法は,冷却媒
体をタービン翼表面に吹き出す膜冷却と,タービン翼内に設
けられた内部流路内での強制対流冷却とに分類される.本解
析の場合,後者の流れ場を対象とした.後者の場合,その内
部流路形状は 180°急峻に曲がった流路形状を呈し,かつ,
伝熱促進を意図する意味から微小リブを周期配列すること
により構成される粗面壁が設けられる.こうした流れ場では,
はく離再付着現象,さらにタービン翼回転によるコリオリ力,
遠心力の相互干渉現象が互いに関連し流れは複雑に変化す
る.また,多くの場合こうした流路が適用される流れは,乱
流でかつ非等方性の強い乱流場であることを考慮すると,そ
の流れはさらに複雑化する.従って,タービン翼内の冷却流
路流れは,複雑乱流に代表される流れの一つである.
こうしたタービン翼内の冷却流路を対象とした実験の多
くは,温度場を対象とし局所ヌセルト数分布などの計測結果
を示している.例えば,Ekkad ら(3)は 4 種類の突起形状を
対象に感温液晶を用い,突起が設けられた粗面壁上のヌセル
ト数分布を測定している.一方,速度場に関して Hsieh‐Chen
‐Chin(4)は,回転する急峻な 90°曲がり管路内流れを対象
に,レーザ流速計を用いて,速度場における乱流特性量を含
めた乱流計測結果を報告している.Hsieh ら(4)が滑面壁を
対象としたのに対し,Iacovides ら(5)は,粗面壁を有する冷
却流路流れを対象に,レイノルズ応力を含めた乱流計測結果
を静止状態と回転のある場合について,レーザ流速計を用い
比較的詳細に報告している.さらに Iacovides‐Jackson‐
Launder‐Yuan(6)は,粗面壁を形成するリブの配置を変えた
場合の乱流計測結果も報告している.こうした回転する冷却
流路内の乱流特性量を正確に測定することは容易でなく,こ
の種の乱流計測結果が報告されたのは最近である.
数値解析に関しても,いくつかの解析結果が報告されてい
る.粗面壁を有する急峻な曲がり管路内の流れを対象に
Iacovides‐Raisee(7)は温度場も含め標準的な二方程式乱流
モデル,レイノルズ応力輸送方程式モデルを用いて解析して
いる.後者のモデルに対しては低レイノルズ数型乱流モデル
を適用し,その優位性を報告している.Jang‐Chen‐Han(8)
は,粗面壁を構成するリブが流れに対し 60°傾いた場合の流
れを対象に,Iacovides らと同様に温度場も含めレイノルズ応
お
2.
も
な
記
号
D :正方形断面の一辺長さ
k :乱流エネルギー
P :壁面静圧
Rc :曲がり管の曲率半径
Re :レイノルズ数 U b D / ν
Uθ ,U r :θ,r 方向時間平均速度
uθ , ur
:θ,r 方向時間速度変動
uiu j :レイノルズ応力
U b :断面内の主流方向平均速度
U i :i 軸方向の時間平均速度
Xi :直交座標系における i 方向座標軸
ε :乱流散逸
ν :動粘性係数
θ :曲がり角度
3.
解
析
手
法
1
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行った.この近似より輸送方程式は,微分式形から代数式形
に変換されることになり計算負荷の低減に寄与する.反面,
微分方程式にて関係づけられた物理量の相互依存性が薄れ
る作用があるという問題を内包するのも事実である.レイノ
ルズ応力輸送方程式の圧力・ひずみ相関項のモデル化も問題
となるが,この項のモデル化,ならびに定数系に関しては別
報(11)にて詳述した.
3.1 計算対象実験
解析対象とした Iacovides ら(5)の実験装置概略図,ならびに
計算座標系を図1に示す.Iacovides らは,作動流体に水を用
いレーザ・ドップラ流速計を用いて粗面壁を有する冷却流路
内の乱流計測を行った.管路は一辺長さ D が 50mm の正方
形断面形状を有する直線管路と曲がり管路とから構成され
ている.粗面壁は,直線管路の左右壁面に,一辺長が 5mm
の正方形断面リブを 9 列,50mm 間隔で周期配列することに
より形成される.従って,リブが配置された領域の全長は 8D
となる.曲がり部は,曲率半径 Rc=0.65D の急峻な 180°曲
がり流路で構成される.回転を与える場合には,この流路を
直径 840mm の回転円盤上に設置し全体を回転させる.計測
は曲がり部,上流直管部,下流直管部にて行っている.
座標系は,図1に示すように直管部においては直交座標系を,
曲がり管路部においては円筒座標系を便宜的に用いた.直交
座標系では主流方向を X1,粗面壁に対し垂直方向を X2,深
さ方向を X3 とした.座標原点は曲がり管路入口に相当する
θ=0°断面の外壁面中央点とした.
3.3 境界適合座標系
複雑形状流路を対象とする場合,形状に沿って境界条件を
設定することが必要となる.本解析においては境界適合座標
系を適用した.境界適合座標系は,物理平面上の解析領域を
計算領域へ座標変換し計算平面上にて支配方程式を解く手
法であり境界条件の設定,方程式の離散化が容易な反面,変
換された支配方程式が複雑になるという特徴を持つ.
支配方程式の計算平面上への変換は,次の数学定理より変換
される.式中のξ,η,ζは,変換された計算座標上での座
標軸を示す.
∂
∂ξ ∂
∂η ∂
∂ζ ∂
=
+
+
∂X i ∂X i ∂ξ ∂X i ∂η ∂X i ∂ζ
3.2 レイノルズ応力輸送方程式
流れ場の非等方性を正確再現し各レイノルズ応力を予測
するに扱う意味より,解析にあたってはレイノルズ応力輸送
方程式を解くことを考える.レイノルズ応力輸送方程式の厳
密式は以下のように示される.
Dui u j
∂U j
∂U i

= −  ui uk
+ u j uk
∂
∂
k
Dt
X
Xk

−
∂
∂X k
−2ν
3.4 数値解析
計算対象領域は,正方形断面の全断面を対象とした.管路
全体にわたる計算格子配列を図 2 に示す.計算格子数は流れ
方向に 446,断面方向に 21×21 を設定している.曲がり管路
部においては曲がり角5度毎に計算格子を設けた.管路流入
口から最上流部に位置するリブまでの距離は,論文にて明記
されていないため,論文に示された流路管路図から算定し
3.5D の直管を設けた.最下流部に位置するリブの後流に設け
られた管路も同様に算出し,その形状も実験管路を踏襲した.
管路流入断面における境界条件については,速度に関しては
一様流速分布を与え,乱流エネルギー,乱流散逸値に関して
 p  ∂ui ∂u j 
+
+ 

 ρ  ∂X j ∂X i 


∂ui u j p
+ (δ jk ui + δ ik u j ) 
ui u j uk − ν
∂X k
ρ


∂ui ∂u j
∂X k ∂X k
(1)
上式を直接的に解くことは不可能であり何らかのモデル化
が必要となる.数値計算を実行する上で障害となる左辺の対
流項,拡散項に対しては Rodi(10)近似を用いてモデル化を
は , 実 験 で も 明 記 さ れ て い な い た め k / U b = 1×10
2
0
4.
結
果
と
考
察
FLOW
D
.4 5
4.1 平均速度分布の比較
D
8 .0
1.15D
1.6
,
ε = k / D と小さな値を流入条件として課した.壁面にお
ける乱流エネルギー,乱流散逸の境界条件は壁関数を用い,
出口境界条件はノイマン条件とした.式の離散化は有限差分
近似より行い計算諸量の格子点配置は Regular Grid 法に依
った.支配方程式の対流項差分近似は QUICK 法を使用した.
計算レイノルズ数は実験と同じ Re=100,000 である.
D
0
−5
3/ 2
D
.5D
(2)
図3に上下対称平面上(X3/D=0)での主流方向速度の実験
との比較結果を示す.比較は 10 断面にて比較し,図中の横
軸はリブが設けられた壁面からの垂直距離を表し,曲がり部
外壁(Outer)から曲がり部内壁(Inner)に向かう方向を常
に正にとって比較した.X1/D=−0.45 は,曲がり管路入口
断面から上流部に向かって最初に設置された外壁側リブに
相当している.一方,X1/D=0.45 は,曲がり管路出口断面
D
D
θ=180°
R c/D=0.65
Rc
θ=90°
Uθ
r
θ
Ur
X2
η
X2
D
X1
θ=0°
ξ
X3
Fig.1 Schematic drawings of experimental
apparatus and
definition of coordinate system
Fig.2 Computational mesh layout
2
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3
θ=135°
U1/Ub, Uθ/Ub
U1/Ub, Uθ/Ub
Exp. by Iacovides et al.
Prediction
2
1
0
-1
0
3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
3
1
0
-1
θ=90°
2
1
1
0
0
0
3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1
θ=45°
2
1
1
0
0
0
3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1
θ=0°
2
1
1
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
3
-1
X1/D=-0.45
1
0
0
0
Outer
0.2
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.6
0.8
1
0.6
0.8
1
0.6
0.8
1
X1/D=0.95
0
0.2
0.4
X1/D=0.45
0
0.4
0.2
0.4
θ=180°
2
1
-1
0.6
X1/D=1.45
3
2
0.4
3
2
-1
0.2
3
2
-1
0
3
2
-1
X1/D=1.95
2
0.6
X2/D
0.8
1
-1
0
Outer
Inner
0.2
0.4
X2/D
Inner
U1/Ub, Uθ/Ub
Fig.3 Comparison of streamwise velocity on symmetrical plane
最大主流方向速度は Inner 側に偏る.この傾向は,曲がり管
路入口部のθ=0°断面においても顕著に認められる.これ
は,曲がり管路に流入した流れが,急峻な曲がり外壁の存在
により減速され,その結果,外壁で高い圧力が生成されるた
から下流に設置された最初のリブ位置に相当し,X1/D=0.95,
1.45,1.95 は,それぞれ第 2,3,4 番のリブに相当してい
る.
X1/D=−0.45 断面の両結果とも,リブの存在によりその
3
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θ=135°
1
1.0Ub
X3/D
X3/D
めである.こうした特徴的現象は,比較的急な曲がりを有
するいくつかの実験においても報告されている(12).こう
した外壁での高い圧力は外壁近傍の流れにも影響し,実験
では外壁近傍で僅かな,はく離領域を形成しているが,計
算も同様なはく離現象を再現している.この外壁でのはく
離領域は,θ=45°断面に至ると実験では消滅するが,計
算ではより顕著なはく離領域を予測する.
内壁側で最大主流方向速度を有する分布は,曲がり管
路部でも保持されθ=135°断面でも認められる.これま
で曲がり管路で報告されている主流方向速度分布は,曲が
りが進むにつれ遠心力の増加により,その最大速度位置は
外壁側に移動することが報告されているが,こうした現象
は認められず,本解析のような急峻な曲がりを有する流れ
に特有な現象と考えられる.計算結果は,こうした実験結
果の速度分布を比較的良好に予測している.θ=180°の
曲がり管路出口断面に至ると,実験は Inner 壁で明瞭なは
く離領域を形成する.計算結果もこうしたはく離流れを再
現しているが,Inner 壁から僅かに離れた領域で形成され
実験の速度分布とは異なる.この断面では,このはく離領
域の存在により,最大主流方向速度の位置は,曲がり管路
の外壁に移動する.出口直管部では,曲がり管路部と比較
すると実験との差異が認められる.特に X1/D=0.45 から
1.45 断面で顕著である.これは,曲がり管路出口近傍に
形成される,はく離流領域を計算は正確に予測していない
点に起因すると思われる.さらに下流の X1/D=1.95 断面
での速度分布の差異が小さくなるのは,このはく離領域の
影響が小さくなるためと解釈される.
曲がり管路部において,最大主流方向速度は Inner 側に
生成され,特徴的現象であることを指摘したが,こうした
分布は二次流れと強い相関を持つ.実験での計測結果は提
示されておらず直接比較はできないが,図4にその二次流
れ分布の計算結果を示す. X1/D=−0.45,θ=0°断面で
は,二次流れ分布を明確にするためベクトルスケールが他
の断面と異なる.θ=0°断面で外壁から内壁へ向かう二
次流れが形成されているのは,外壁側に生成された高い圧
力に起因している.一般的な曲がり管路では,この圧力勾
配による二次流れは,曲がりが進むにつれ遠心力に抑制さ
れ,上下対称軸上を内壁から外壁に向かう二次流れを形成
し,最大主流方向速度は外壁側に移行することになるが,
この圧力勾配による二次流れは減衰することなく,むしろ
その強度を強めながら発達する.この結果,最大主流方向
速度は内壁側に留まることとなる.以上の様に,本解析で
対象とした流れ場では二次流れ,主流方向速度とも,曲が
り角が緩やかな一般的な曲がり管路では認められない特
徴的な分布を示す.こうした現象が,急峻な曲がりに起因
することも,その要因の一つであるが,上流直管路の左右
壁に設けられた粗面壁も大きく影響しているものと考え
られる.さらに,この圧力勾配による二次流れは,曲がり
管路下流の直管部に流入しても消滅することなく存在す
る.しかし,はく離流との干渉により複雑な二次流れを形
成することが理解できる.こうした複雑な二次流れにより
伝熱促進が図られるものと推察できる.
0.5
0
0
0.5
θ=90°
1
0
0.5
θ=45°
1
0
θ=0°
0.5
1
0.5Ub
0.5
0
0
0.5
X1/D=0.95
1
0
0
0.5
X1/D=0.45
1
0.5
1
1
0.5
0
0.5
X1/D=-0.45
1
0.5Ub
0.5
4.2 垂直応力分布の比較
図5に主流方向の垂直応力を実験と比較した結果を示
す.実験結果から主流方向垂直応力は,曲がり管路に流入
すると外壁側で僅かな増加傾向を示し,曲がりが進むにつれ
内壁側で,顕著なピーク値を有する分布へと変化していくこ
とが解る.曲がり管路の流入部近傍では,計算は実験値を再
現するが,θ=90°,135°断面の内壁側の最大値を計算値
は予測していない.また,下流直管路における実験値と比較
1
0.5
1
0
0.5
X1/D=1.45
1
0.5
1
0
0.5
1
0
0
1
0.5
0
1.0Ub
0.5
1
0
X1/D=1.95
1
0
1
0
θ=180°
0.5
0
Outer
0.5
X2/D
1
Inner
0
0
Outer
0.5
X2/D
1
Inner
Fig.4 Calculated results of secondary flow
すると,計算は壁面近傍での値を正確に再現してはいないも
のの,その領域以外では比較的その分布を捕らえている.こ
うした壁面近傍での実験値との差異要因として,乱流エネル
ギー,乱流散逸の境界条件として使用している壁関数を指摘
できる.
4
Copyright © 2001 by JSCFD
Exp. by Iacovides et al.
Prediction
1
1
X1/D=7.95
0.8
2
u2/Ub
2
2
X1/D=7.95
u1/Ub
Exp. by Iacovides et al.
Prediction
0.6
0.5
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
1
1
0
X1/D=7.45
0.6
0.8
1
0.6
0.8
1
0.6
0.8
0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
1
1
0
0.2
0.4
1
X1/D=6.95
X1/D=6.95
0.5
0
0.4
X1/D=7.45
0.5
0
0.2
1
0.5
0
0.2
0.4
Outer
0.6
X2/D
2
0.8
0
1
Inner
0
0.2
0.4
Outer
X2/D
2
2
u1/Ub
u2/Ub
Fig.7 Comparison of horizontal fluctuat
velocity in downstream
Fig.6 Comparison of streamwise fluctuating
velocity in downstream
これは,急峻な曲がりより生成される外壁の高い圧力に起因
する.
(3)主流方向垂直応力は曲がり角が進むにつれて,内壁側
でピーク状の最大値を示すが,計算はこのピーク値を予測す
るには至らなかった.この点を除くと,比較的その分布を予
測した.
(4)いくつかの点で実験値と差はあるが,粗面を有する急
峻な曲がり管路内の複雑乱流を代数応力モデルにて予測可
能であることを示した.
図 6,7 は,それぞれ,さらに下流断面における主流方向
垂直応力,水平方向垂直応力の実験結果との比較結果である.
比較断面は何れの場合にも X1/D=6.95 以降であり,この位
置は曲がり管路出口から下流に沿って数えて 14 番目のリブ
に相当する.この領域まで達すると,曲がり管路出口近傍に
生成されたはく離領域の影響は減少し,垂直応力分布に関し,
計算は水平方向垂直応力を比較的再現しているのに対し,主
流方向垂直応力に関してはリブ近傍でのピーク値を予測し
ていないことが理解できる.この点を除けば,計算は比較的
妥当な垂直応力分布を予測している.
5.
結
1
Inner
6. 参
論
(1)
管路の対向壁にリブを千鳥状に設けた粗面壁と,急峻な曲
がりを有するU字形状曲がり正方形断面管路を対象に,その
乱流挙動の数値解析を試みた.解析結果は測定結果と比較す
ることより以下の結論を得た.
(1)曲がり管路における主流方向速度は,内壁側で最大速
度を有する特徴的な分布を形成する.また,曲がり管路出口
断面の内壁側ではく離流れを形成する.計算結果はこうした
現象を比較的良好に予測した.
(2)曲がり管路内で形成される二次流れは,上下対称軸上
を外壁から内壁へと移動し,曲がりが比較的緩やかな管路で
形成される二次流れとは,まったく異なることを予測した.
(2)
(3)
(4)
(5)
考
文
献
Han, J.C. and Park, J.S., Int. J. Heat Mass Transfer, 31-1
(1988), 183-195.
Kiml, R., Mochizuki, S. and Murata, A.., Trans. ASME, J.
Heat Transfer, 123 (2001), 675-681.
Ekkad, S. V. and Han, J.-C., Int. J. Heat Mass Transfer,
40-11 (1997), 2525-2537.
Hsieh, S.-S., Chen, P.-J., and Chin, H.-J., Trans. ASME, J.
Fluids Eng., 121 (1999), 725-734..
Iacovides, H., Jackson, D.C., Kelemenis, G., Launder, B.E.
and Yuan, Y.-M.., Eng. Turbulence Modelling and
Experiments 3, (1996), 561-570.
5
Copyright © 2001 by JSCFD
(6)
Iacovides, H., Jackson, D.C., Launder, B.E. and Yuan,
Y.-M.., Exp. Thermal and Fluid Science , 19 (1999),
151-159.
(7) Iacovides, H. and Raisee, M.., Int. Journal of Heat and
Fluid Flow, 20 (1999), 320-328..
(8) Jang, Y.-J., Chen, H.-C. and Han, J.-C., Trans. ASME, J.
Fluids Eng., 123 (2001), 563-575.
(9) Lin, Y.-L., Shih, T.-I.-P., Stephens, M.A. and Chyu, M.K.,
Trans. ASME, J. Fluids Eng., 123 (2001), 219-232.
(10) Rodi, W., Z. Angew. Math. Mech., 56 (1976) , 219 – 221.
(11) 杉山 均・秋山光庸・芹沢寿行, 機論, 56-531, B (1999), 3328 3335.
(12) 須藤浩三・高見敏弘,ターボ機械, 20-12 (1991), 33-38.
6
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